การแจกแจงความน่าจะเป็น ชุดที่ 2

Question 1

ข้อใดต่อไปนี้เป็นการทดลองสุ่มที่จัดเป็นการทดลองแบร์นูลลี

Accepted Answer

โยนเหรียญเที่ยงตรงหนึ่งเหรียญหนึ่งครั้ง แล้วสังเกตว่าเหรียญออกหน้าหัวหรือไม่

Question 2

ข้อใดต่อไปนี้ *ไม่ใช่* เงื่อนไขของการทดลองที่มีการแจกแจงทวินาม $X \sim B(n, p)$

Accepted Answer

จำนวนครั้งที่ทำการทดลอง $n$ ต้องเปลี่ยนแปลงไปตามผลลัพธ์ที่ได้ในแต่ละรอบ

Question 3

ถ้าตัวแปรสุ่ม $X$ มีการแจกแจงทวินามด้วยพารามิเตอร์ $n$ และ $p$ เขียนแทนด้วย $X \sim B(n, p)$ ข้อใดคือสูตรของ $P(X=x)$ ที่ถูกต้อง

Accepted Answer

$P(X=x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}$

Question 4

การทดลองสุ่มครั้งหนึ่งมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จเท่ากับ $\frac{1}{4}$ นำการทดลองนี้มาทำซ้ำ 6 ครั้งโดยอิสระต่อกัน ถ้า $X$ แทนจำนวนครั้งที่ทดลองสำเร็จ

Accepted Answer

$X \sim B\left(6, \dfrac{1}{4}\right)$

Question 5

เหรียญเหรียญหนึ่งไม่เที่ยงตรง มีความน่าจะเป็นที่จะออกหน้าหัวเท่ากับ $\frac{2}{3}$ ในการโยนแต่ละครั้ง โยนเหรียญนี้ซ้ำ 5 ครั้งอย่างอิสระต่อกัน ให้ $X$ แ

Accepted Answer

$\dfrac{80}{243}$

Question 6

ข้อสอบปรนัยชุดหนึ่งมี 5 ข้อ แต่ละข้อมี 4 ตัวเลือกและมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว นักเรียนคนหนึ่งไม่ได้อ่านหนังสือมาเลยจึงเดาสุ่มคำตอบทุกข้ออย่างอิสร

Accepted Answer

$\dfrac{135}{512}$

Question 7

นักบาสเกตบอลคนหนึ่งมีความน่าจะเป็นในการยิงลูกโทษเข้าห่วงแต่ละครั้งเท่ากับ $\frac{3}{5}$ ถ้าเขายิงลูกโทษทั้งหมด 5 ครั้งอย่างอิสระต่อกัน จำนวนครั้งที่คา

Accepted Answer

3 ครั้ง

Question 8

ครอบครัวหนึ่งมีลูกทั้งหมด 6 คน สมมติว่าความน่าจะเป็นที่ลูกแต่ละคนจะเป็นเพศชายเท่ากับ $\frac{1}{2}$ อย่างอิสระต่อกันทุกคน ให้ $X$ แทนจำนวนลูกที่เป็นเพศ

Accepted Answer

$\dfrac{3}{2}$

Question 9

การเล่นเป่ายิ้งฉุบกับคอมพิวเตอร์ในเกมหนึ่ง คอมพิวเตอร์สุ่มออกท่าอย่างเท่าเทียมกันทุกท่า ทำให้ผู้เล่นมีความน่าจะเป็นที่จะชนะในแต่ละครั้งเท่ากับ $\frac{

Accepted Answer

$\dfrac{2}{9}$

Question 10

กำหนดให้ $X \sim B\left(4, \dfrac{1}{3}\right)$ จงหาค่าของ $P(X=3)$

Accepted Answer

$\dfrac{8}{81}$

Question 11

กำหนดให้ $X \sim B\left(8, \dfrac{1}{4}\right)$ จงหาค่าคาดหมาย $\mu$ ของ $X$

Accepted Answer

2

Question 12

กำหนดให้ $X \sim B\left(10, \dfrac{2}{5}\right)$ จงหาค่าความแปรปรวน $\sigma^2$ ของ $X$

Accepted Answer

$\dfrac{12}{5}$

Question 13

โรงงานแห่งหนึ่งพบว่าสินค้าที่ผลิตจากสายพานการผลิตมีโอกาสชำรุดคิดเป็น 10% ถ้าสุ่มตรวจสอบสินค้าจากสายพานนี้มา 5 ชิ้น (แต่ละชิ้นเป็นอิสระต่อกัน) ความน่าจ

Accepted Answer

0.40951

Question 14

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(6, 0.3)$ จงหาค่าของ $P(X \le 2)$

Accepted Answer

0.74431

Question 15

เกษตรกรพบว่าเมล็ดทานตะวันที่เพาะมีโอกาสงอกคิดเป็น 80% ถ้าเพาะเมล็ดทานตะวัน 6 เมล็ด (แต่ละเมล็ดงอกเป็นอิสระต่อกัน) ความน่าจะเป็นที่จะมีเมล็ดงอกอย่างน้อ

Accepted Answer

0.65536

Question 16

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(5, 0.2)$ จงหาค่าของ $P(X \ge 1)$

Accepted Answer

0.67232

Question 17

ร้านขายขนมแห่งหนึ่งพบว่าลูกค้าที่ทดลองชิมสินค้าตัวใหม่แล้วตัดสินใจซื้อจริงคิดเป็นสัดส่วน $\frac{1}{4}$ ของลูกค้าทั้งหมด ถ้ามีลูกค้าทดลองชิม 5 คน (แต่ล

Accepted Answer

$\frac{459}{512}$

Question 18

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(8, p)$ มีค่าคาดหมาย $E(X) = 2$ จงหาค่าของ $P(X=1)$

Accepted Answer

$\frac{2187}{8192}$

Question 19

โรงพยาบาลแห่งหนึ่งพบว่าเมื่อให้ยาชนิดหนึ่งกับผู้ป่วย 8 คน ค่าคาดหมายของจำนวนผู้ป่วยที่ตอบสนองต่อยาคือ 6 คน (แต่ละคนตอบสนองเป็นอิสระต่อกันด้วยความน่าจะ

Accepted Answer

$\frac{5103}{16384}$

Question 20

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(n,p)$ มีค่าคาดหมาย $\mu = 3.2$ และความแปรปรวน $\sigma^2 = 2.56$ จงหาค่าของ $n$

Accepted Answer

$16$

Question 21

ชมรมดนตรีแห่งหนึ่งพบว่าจำนวนสมาชิกที่มาเข้าร่วมประชุมในแต่ละครั้งมีการแจกแจงทวินาม โดยมีค่าเฉลี่ย $\mu = 4.8$ คน และความแปรปรวน $\sigma^2 = 0.96$ ถ้าส

Accepted Answer

$6$

Question 22

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(6, 0.3)$ จงหาว่า $P(X=3)$ เป็นกี่เท่าของ $P(X=2)$

Accepted Answer

$\frac{4}{7}$

Question 23

สายการบินแห่งหนึ่งพบว่าผู้โดยสารที่จองตั๋วไว้มาขึ้นเครื่องจริงด้วยความน่าจะเป็น 0.9 คน ถ้ามีผู้โดยสารจองตั๋วไว้ 4 คน (แต่ละคนมาหรือไม่มาเป็นอิสระต่อกั

Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Question 24

กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 5 ลูก และสีขาว 10 ลูก หยิบลูกบอล 1 ลูกแบบสุ่มแล้วใส่คืนทุกครั้ง ทำซ้ำเช่นนี้ 5 ครั้ง (แต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน) ความน่าจะเป

Accepted Answer

$\frac{80}{243}$

Question 25

เป้ายิงธนูแบ่งพื้นที่ออกเป็น 3 ส่วนเท่ากัน นักกีฬาคนหนึ่งมีโอกาสยิงเข้าวงในสุด (จุดกึ่งกลาง) เท่ากับ $\frac{1}{3}$ ในทุกครั้งที่ยิง ถ้านักกีฬายิงธนู 5

Accepted Answer

$\frac{112}{243}$

Question 26

กำหนดตัวแปรสุ่ม $X \sim B(n, 0.25)$ มีความแปรปรวน $\sigma^2 = 2.25$ จงหาค่าของ $n$

Accepted Answer

$12$

Question 27

โรงงานผลิตแบตเตอรี่แห่งหนึ่งพบว่าแบตเตอรี่ที่ผลิตออกมาไม่ผ่านการตรวจสอบคุณภาพคิดเป็น 5% ถ้าสุ่มตรวจแบตเตอรี่มา 3 ก้อน (แต่ละก้อนเป็นอิสระต่อกัน) ความน

Accepted Answer

$0.142625$

Question 28

ข้อใดต่อไปนี้เป็นไปได้ที่จะเป็นค่าคาดหมาย ($\mu$) และความแปรปรวน ($\sigma^2$) ของตัวแปรสุ่ม $X \sim B(n,p)$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

Accepted Answer

$\mu = 4,\ \sigma^2 = 3$

Question 29

ในการสอบวัดผลของโรงเรียนแห่งหนึ่ง นักเรียนแต่ละคนมีโอกาสสอบผ่านอย่างอิสระต่อกันคนละ $\frac{2}{3}$ ถ้าสุ่มนักเรียนมา 6 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะมีนักเร

Accepted Answer

$\frac{496}{729}$

Question 30

กำหนดให้ $X \sim B\left(7, \frac{1}{4}\right)$ จงหาค่าของ $P(X \le 2)$

Accepted Answer

$\frac{12393}{16384}$

Question 31

โรงงานแห่งหนึ่งมีเครื่องจักร 3 เครื่อง แต่ละเครื่องมีโอกาสเสียในแต่ละวันอย่างอิสระต่อกันเครื่องละ $\frac{1}{4}$ ถ้าทราบว่าวันนี้มีเครื่องจักรเสียอย่าง

Accepted Answer

$\frac{10}{37}$

Question 32

ตัวแปรสุ่ม $X \sim B(n,p)$ มีค่าคาดหมาย $\mu = 9$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma = 1.5$ จงหาค่าของ $p$

Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Question 33

นักบาสเกตบอลฝึกยิงลูกโทษ แต่ละครั้งมีโอกาสเข้าห่วงอย่างอิสระต่อกันครั้งละ $\frac{1}{2}$ เขาต้องการยิงจนกว่าจะเข้าห่วงอย่างน้อย 1 ครั้ง โดยให้ความน่าจะ

Accepted Answer

4 ครั้ง

Question 34

พนักงานขาย A ติดต่อลูกค้า 4 ราย แต่ละรายมีโอกาสปิดการขายได้อย่างอิสระต่อกันรายละ $0.5$ ส่วนพนักงานขาย B ติดต่อลูกค้า 3 ราย แต่ละรายมีโอกาสปิดการขายได้

Accepted Answer

พนักงานขาย A มากกว่า ด้วยความน่าจะเป็น $\frac{11}{16}$

Question 35

กำหนดให้ $X \sim B(4, 0.5)$ จงหาค่าของ $P(1 \le X \le 3)$

Accepted Answer

$\frac{7}{8}$

Question 36

ตัวแปรสุ่ม $X \sim B(n,p)$ มีค่าคาดหมาย $\mu = 12$ และความแปรปรวน $\sigma^2 = 8$ จงหาค่าของ $n$

Accepted Answer

36

Question 37

กำหนดให้ $X \sim B(12, 0.25)$ และ $Y \sim B(12, 0.75)$ จงหาผลรวมของความแปรปรวนของ $X$ และ $Y$

Accepted Answer

$4.5$

Question 38

ทีมฟุตบอลทีมหนึ่งลงแข่ง 5 นัด แต่ละนัดมีโอกาสชนะอย่างอิสระต่อกันนัดละ $0.4$ จงหาความน่าจะเป็นที่ทีมนี้จะชนะอย่างน้อย 3 นัด จาก 5 นัด

Accepted Answer

$\frac{992}{3125}$

Question 39

การทดลองสุ่มหนึ่งมีโอกาสสำเร็จอย่างอิสระต่อกันครั้งละ $\frac{1}{3}$ ทำการทดลองซ้ำหลายครั้ง ต้องการให้ความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จอย่างน้อย 1 ครั้ง ไม่น้อย

Accepted Answer

4 ครั้ง

Question 40

กำหนดให้ $X \sim B(4, 0.5)$ ถ้าทราบว่า $X \ge 1$ จงหาค่าของ $P(X \le 2 \mid X \ge 1)$

Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Question 41

ร้านค้าออนไลน์แห่งหนึ่งมีลูกค้าเข้ามาซื้อสินค้าวันละ 2 ราย แต่ละรายมีโอกาสให้รีวิว 5 ดาวอย่างอิสระต่อกันรายละ $\frac{1}{3}$ ถือว่าวันนั้นเป็น "วันดาวค

Accepted Answer

$\frac{217}{729}$

Question 42

ลูกค้าที่เข้าร้านแต่ละคนถือคูปองส่วนลด 2 ประเภทพร้อมกัน คือคูปอง A ซึ่งมีโอกาสใช้ได้ $0.5$ และคูปอง B ซึ่งมีโอกาสใช้ได้ $0.5$ อย่างอิสระต่อกัน ลูกค้าจ

Accepted Answer

$\frac{27}{64}$

Question 43

กำหนดให้ $X \sim B(4, 0.7)$ ค่า $x$ ที่ทำให้ $P(X=x)$ มีค่ามากที่สุดคือข้อใด

Accepted Answer

$x=3$

Question 44

ตัวแปรสุ่ม $X \sim B(10, p)$ มีความแปรปรวน $\sigma^2(X) = 2.1$ และค่าคาดหมาย $E(X) > 5$ จงหาค่าของ $p$

Accepted Answer

$0.7$

Question 45

กำหนดให้ $X \sim B(3, 0.5)$ และให้เหตุการณ์ $A$ คือ $X \ge 1$ ทำการสังเกตเหตุการณ์ $A$ ซ้ำจำนวน 4 ครั้งอย่างอิสระต่อกัน โดยให้ $Y$ แทนจำนวนครั้งที่เหต

Accepted Answer

$\frac{3773}{4096}$

Question 46

ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่สมบัติของเส้นโค้งปกติ

Accepted Answer

เส้นโค้งปกติตัดแกน $x$ ที่จุด $x = \mu \pm 3\sigma$ เสมอ

Question 47

เส้นโค้งปกติเส้นหนึ่งมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ $\mu$ พื้นที่ใต้เส้นโค้งทางด้านซ้ายของเส้นตรง $x = \mu$ มีค่าเท่ากับข้อใด

Accepted Answer

0.5

Question 48

ตัวแปรสุ่ม $X$ มีการแจกแจงปกติโดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 60 มัธยฐานของ $X$ มีค่าเท่ากับข้อใด

Accepted Answer

60 เพราะการแจกแจงปกติมีค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันเสมอ

Question 49

กำหนดให้ $X$ มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu_1 = 20$ และ $Y$ มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu_2 = 35$ โดยทั้งสองตัวแปรมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน

Accepted Answer

เส้นโค้งของ $Y$ อยู่ทางขวาของเส้นโค้งของ $X$ โดยมีความสูงและรูปร่างเหมือนกัน

Question 50

กำหนดให้ $X$ และ $Y$ มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากัน โดย $X$ มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma_1 = 3$ และ $Y$ มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma_2 = 8$ ข

Accepted Answer

เส้นโค้งของ $Y$ เตี้ยและแบนกว้างกว่าเส้นโค้งของ $X$

Question 51

ส่วนสูงของนักเรียนชั้น ม.6 กลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 170 เซนติเมตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 เซนติเมตร จากรูป พื้นที่แรเงาแสดงสัดส่วนขอ

Accepted Answer

ร้อยละ 68

Question 52

กำหนดให้ $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ จงหาค่าร้อยละของพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติในช่วง $\mu - 2\sigma$ ถึง $\mu + 2\sigma$

Accepted Answer

ร้อยละ 95

Question 53

น้ำหนักแตงโมจากสวนแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 4 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.5 กิโลกรัม จากรูป พื้นที่แรเงาแสดงสัดส่วนของแตงโมที่มีน

Accepted Answer

ร้อยละ 99.7

Question 54

จงหาค่าร้อยละของพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติในช่วง $\mu$ ถึง $\mu + \sigma$

Accepted Answer

ร้อยละ 34

Question 55

โรงงานผลิตน้ำดื่มบรรจุขวดแห่งหนึ่งพบว่า ปริมาณน้ำที่บรรจุในแต่ละขวดมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 500 มิลลิลิตร และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 มิลลิลิตร ถ้

Accepted Answer

272 ขวด

Question 56

รูปต่อไปนี้แสดงเส้นโค้งปกติของตัวแปรสุ่ม $X$ พื้นที่แรเงาคือพื้นที่ทางด้านขวาของ $\mu + 2\sigma$ จงหาค่าร้อยละของพื้นที่แรเงานี้

Accepted Answer

ร้อยละ 2.5

Question 57

จงหาค่าร้อยละของพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติในช่วง $\mu - 2\sigma$ ถึง $\mu + \sigma$

Accepted Answer

ร้อยละ 81.5

Question 58

กำหนดให้ $X$ มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu_1 = 50$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma_1 = 10$ และ $Y$ มีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu_2 = 70$ และส่

Accepted Answer

เส้นโค้งของ $Y$ อยู่ทางขวาของเส้นโค้งของ $X$ และมีลักษณะสูงชันแคบกว่า

Question 59

ความยาวของปลาที่จับได้จากบ่อตกปลาแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 30 เซนติเมตร จากรูป พื้นที่แรเงาแสดงสัดส่วนร้อยละ 68 ของปลาทั้งหมดที่มีความยา

Accepted Answer

3 เซนติเมตร

Question 60

น้ำหนักแรกเกิดของทารกกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ จากการสำรวจพบว่าร้อยละ 95 ของทารกแรกเกิดกลุ่มนี้มีน้ำหนักอยู่ในช่วง 2.7 ถึง 3.9 กิโลกรัม จงหาค่าเฉลี่ยข

Accepted Answer

3.3 กิโลกรัม

Question 61

เวลาที่นักเรียนกลุ่มหนึ่งจำนวน 400 คนใช้เดินทางไปโรงเรียนมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 25 นาที และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 นาที จากรูป พื้นที่แรเงาแสดง

Accepted Answer

10 คน

Question 62

อุณหภูมิภายในห้องเก็บสินค้าแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ย 4 องศาเซลเซียส จากการตรวจวัดพบว่าร้อยละ 99.7 ของเวลาที่บันทึก อุณหภูมิภายในห้องอยู่

Accepted Answer

2 องศาเซลเซียส

Question 63

ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับเส้นโค้งปกติ

Accepted Answer

พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติในช่วง $\mu - 3\sigma$ ถึง $\mu + 3\sigma$ มีค่าน้อยกว่าร้อยละ 90 ของพื้นที่ทั้งหมด

Question 64

จงหาค่าร้อยละของพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติในช่วง $\mu - 3\sigma$ ถึง $\mu - \sigma$

Accepted Answer

ร้อยละ 15.85

กำลังโหลด...

เกี่ยวกับแบบทดสอบนี้