แคลคูลัสเบื้องต้น

Question 1

จงหาค่าของ $\lim_{x	o3}(x^3-2x^2+5)$

Accepted Answer

$14$

Question 2

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-2} \dfrac{x^2+3x+4}{2x+6}$

Accepted Answer

$1$

Question 3

จงหาค่าของ $\lim_{x	o4} \dfrac{x^2-16}{x-4}$

Accepted Answer

$8$

Question 4

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-5} \dfrac{x^2-25}{x+5}$

Accepted Answer

$-10$

Question 5

จงหาค่าของ $\lim_{x	o3} \dfrac{x^2-4x+3}{x-3}$

Accepted Answer

$2$

Question 6

จงหาค่าของ $\lim_{x	o3} \dfrac{x^2-x-6}{x^2-9}$

Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Question 7

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \dfrac{3x^2+2x-1}{5x^2-x+4}$

Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Question 8

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \dfrac{2x+3}{x^2-1}$

Accepted Answer

$0$

Question 9

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-\infty} \dfrac{4x^3-x}{2x^3+5}$

Accepted Answer

$2$

Question 10

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} x^2-2x & x<1 \ 3x+4 & x\ge1 \end{cases}$ จงหาค่าของ $\lim_{x	o1^-} f(x)$

Accepted Answer

$-1$

Question 11

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} 2x+k & x<3 \ x^2-4 & x>3 \end{cases}$ ถ้า $\lim_{x	o3} f(x)$ หาค่าได้ จงหาค่าของ $k$

Accepted Answer

$-1$

Question 12

จงหาค่าของ $\lim_{x	o3^-} \dfrac{|x-3|}{x-3}$

Accepted Answer

$-1$

Question 13

จงหาค่าของ $\lim_{x	o4^+} \dfrac{5}{x-4}$

Accepted Answer

$+\infty$

Question 14

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง มีตำแหน่งที่เวลา $t$ วินาที เป็น $s(t) = t^2+3t$ เมตร อัตราเร็วขณะเวลา $t=2$ วินาที หาได้จาก $\lim_{h	o0} \dfrac{

Accepted Answer

$7$

Question 15

ประชากรของเมืองแห่งหนึ่งประมาณได้จากฟังก์ชัน $P(t) = 100+5t^2$ (หน่วย พันคน) เมื่อ $t$ คือจำนวนปีนับจากปัจจุบัน อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของประชากรเมื

Accepted Answer

$30$

Question 16

จงหาค่าของ $\lim_{x	o0} \dfrac{4x^2-2x}{x}$

Accepted Answer

$-2$

Question 17

จงหาค่าของ $\lim_{x	o0} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}$

Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Question 18

จงหาค่าของ $\lim_{x	o5} \dfrac{x-5}{\sqrt{x+4}-3}$

Accepted Answer

$6$

Question 19

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \left(\sqrt{x^2+3x}-xight)$

Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Question 20

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \left(\dfrac{x^2}{x+1}-xight)$

Accepted Answer

$-1$

Question 21

จงหาค่าของ $\lim_{x	o2} \dfrac{x^3-8}{x-2}$

Accepted Answer

$12$

Question 22

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-1} \dfrac{x^3+1}{x+1}$

Accepted Answer

$3$

Question 23

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \dfrac{2x^3-x}{x^2+5}$

Accepted Answer

$+\infty$

Question 24

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-\infty} \dfrac{2x^3-x}{x^2+5}$

Accepted Answer

$-\infty$

Question 25

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับ $\lim_{x	o1} \dfrac{|x^2-1|}{x-1}$

Accepted Answer

ลิมิตที่ $x	o1$ หาค่าไม่ได้ เพราะลิมิตซ้ายเท่ากับ $-2$ แต่ลิมิตขวาเท่ากับ $2$

Question 26

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+3}+k & x<1 \ x^2+2 & x\ge1 \end{cases}$ ถ้า $\lim_{x	o1} f(x)$ หาค่าได้ จงหาค่าของ $k$

Accepted Answer

$1$

Question 27

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับ $\lim_{x	o2} \dfrac{x+1}{x-2}$

Accepted Answer

ลิมิตที่ $x	o2$ หาค่าไม่ได้ เพราะลิมิตซ้ายเป็น $-\infty$ แต่ลิมิตขวาเป็น $+\infty$

Question 28

จงหาค่าของ $\lim_{x	o4} \dfrac{4-x}{2-\sqrt{x}}$

Accepted Answer

$4$

Question 29

จงหาค่าของ $\lim_{x	o\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+1}}{3x-2}$

Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Question 30

จงหาค่าของ $\lim_{x	o-\infty} \dfrac{\sqrt{9x^2+2}}{5x+1}$

Accepted Answer

$-\frac{3}{5}$

Question 31

กำหนดให้ $\lim_{x	o2} \dfrac{x^2+ax-6}{x-2}$ หาค่าได้ (เป็นจำนวนจำกัด) เมื่อ $a$ เป็นค่าคงที่ ลิมิตนี้มีค่าเท่าใด

Accepted Answer

$5$

Question 32

จงหาค่าของ $\lim_{x	o1} \dfrac{\frac{1}{x}-1}{x-1}$

Accepted Answer

$-1$

Question 33

จงหาค่าของ $\lim_{x	o2}\left[\lim_{y	o x} \dfrac{y^2-x^2}{y-x}ight]$

Accepted Answer

$4$

Question 34

จงหาค่าของ $\lim_{x	o4} \dfrac{x^2-16}{\sqrt{x}-2}$

Accepted Answer

$32$

Question 35

กำหนดให้ $f(x) = \dfrac{|x-3|(x+k)}{x-3}$ ถ้า $\lim_{x	o3} f(x)$ หาค่าได้ จงหาค่าของ $k$

Accepted Answer

$-3$

Question 36

กำหนดให้ $f(x) = \dfrac{x^2-9}{x-3}$ เมื่อ $x 
eq 3$ และ $f(3) = k$ ถ้าต้องการให้ $f$ ต่อเนื่องที่ $x=3$ ค่าของ $k$ ควรเป็นเท่าใด

Accepted Answer

$6$

Question 37

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} 2x-1 & x<3 \ ax-4 & x \ge 3 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=3$ จงหาค่าของ $a$

Accepted Answer

$a=3$

Question 38

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} x^2+1 & x<0 \ 1 & x=0 \ 1-x & x>0 \end{cases}$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับความต่อเนื่องของ $f$ ที่ $x=0$

Accepted Answer

$f$ ต่อเนื่องที่ $x=0$ เพราะ $\lim_{x	o0^-}f(x)=\lim_{x	o0^+}f(x)=f(0)=1$

Question 39

ฟังก์ชัน $f(x) = \dfrac{x+2}{x^2-4}$ มีจุดไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ (removable) ที่ $x$ เท่าใด

Accepted Answer

$x=-2$

Question 40

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} x^2-2x & x \le 1 \ 3x+b & x>1 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=1$ จงหาค่าของ $b$

Accepted Answer

$b=-4$

Question 41

ฟังก์ชัน $f(x) = \dfrac{2x+1}{x^2-x-6}$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x$ เท่าใดบ้าง

Accepted Answer

$x=-2$ และ $x=3$

Question 42

กำหนดให้ $f(x) = x^2-1$ เมื่อ $x 
eq 2$ และ $f(2) = 5$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

Accepted Answer

$f$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x=2$ เพราะ $\lim_{x	o2}f(x)=3 
eq f(2)=5$

Question 43

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} x^2+a & x \le 1 \ 2x+1 & x>1 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=1$ จงหาค่าของ $a$

Accepted Answer

$a=2$

Question 44

ฟังก์ชัน $f(x) = \dfrac{3}{2x-6}$ ต่อเนื่องบนช่วงใดต่อไปนี้

Accepted Answer

$(-\infty,3)\cup(3,\infty)$

Question 45

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} ax-b & x<0 \ x^2+1 & 0 \le x \le 2 \ bx+a & x>2 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องทั้งที่ $x=0$ และ $x=2$ จงหาค่าของ $a+b

Accepted Answer

$6$

Question 46

กำหนดให้ $f(x) = \dfrac{x^2+kx-6}{x-2}$ เมื่อ $x 
eq 2$ จงหาค่าของ $k$ ที่ทำให้ $x=2$ เป็นจุดไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ (removable)

Accepted Answer

$k=1$

Question 47

ฟังก์ชัน $f(x) = \dfrac{x^2-4}{|x-2|}$ เมื่อ $x 
eq 2$ มีความไม่ต่อเนื่องแบบใดที่ $x=2$

Accepted Answer

กระโดด (jump) เพราะลิมิตซ้ายและลิมิตขวาไม่เท่ากันแต่มีค่าจำกัดทั้งคู่

Question 48

ฟังก์ชัน $f(x) = \dfrac{x^2-x-2}{x^2-4}$ มีจุดไม่ต่อเนื่องแบบถอดไม่ได้ (non-removable) ที่ $x$ เท่าใด

Accepted Answer

$x=-2$

Question 49

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} x^2+1 & x \le 2 \ k^2x-3 & x>2 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องที่ $x=2$ จงหาผลคูณของค่า $k$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้

Accepted Answer

$-4$

Question 50

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} \dfrac{2x^2-x-1}{x-1} & x<1 \ 3x & x \ge 1 \end{cases}$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้องเกี่ยวกับความต่อเนื่องของ $f$ ที่ $x=1$

Accepted Answer

ต่อเนื่อง เพราะ $\lim_{x	o1^-}f(x)=\lim_{x	o1^+}f(x)=f(1)=3$

Question 51

บริษัทขนส่งแห่งหนึ่งคิดค่าบริการส่งพัสดุเป็นฟังก์ชันของน้ำหนัก $x$ กิโลกรัม โดย $C(x) = 50+15x$ บาท เมื่อ $0<x\le5$ และ $C(x)=20x+k$ บาท เมื่อ $x>5$ ถ

Accepted Answer

$k=25$

Question 52

ฟังก์ชัน $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1} & x<3 \ x+1 & x \ge 3 \end{cases}$ ไม่ต่อเนื่องที่ $x$ เท่าใด (มีจุดเดียวเท่านั้น)

Accepted Answer

$x=1$

Question 53

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} ax+b & x<-1 \ x^2+1 & -1 \le x \le 2 \ ax-b & x>2 \end{cases}$ ถ้า $f$ ต่อเนื่องทั้งที่ $x=-1$ และ $x=2$ จงหาค่าของ $

Accepted Answer

$-2$

Question 54

กำหนดให้ $f(x) = \begin{cases} |x-1|+k & x \le 2 \ x^2-3x+m & x>2 \end{cases}$ ถ้า $f(0)=5$ และ $f$ ต่อเนื่องที่ $x=2$ จงหาค่าของ $k+m$

Accepted Answer

$11$

Question 55

บริษัทให้เช่ารถตู้คิดค่าบริการ $C(x)$ บาท ตามจำนวนชั่วโมงที่เช่า $x$ ชั่วโมง ดังนี้ $C(x)=200+50x$ เมื่อ $0<x\le4$  , $C(x)=ax+b$ เมื่อ $4<x\le10$ และ

Accepted Answer

$325$

Question 56

กำหนดให้ $f(x) = 2x^4-5x^3+x-6$ จงหา $f'(x)$

Accepted Answer

$8x^3-15x^2+1$

Question 57

กำหนดให้ $f(x) = \dfrac{2}{3}x^3-5x^2+4$ จงหา $f'(x)$

Accepted Answer

$2x^2-10x$

Question 58

ใช้บทนิยามของอนุพันธ์ $f'(x)=\lim_{h	o0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ จงหา $f'(x)$ เมื่อ $f(x)=x^2-6x+8$

Accepted Answer

$2x-6$

Question 59

ความชันของเส้นโค้ง $y=x^3+2x^2-5$ ที่จุด $x=-1$ มีค่าเท่าใด

Accepted Answer

$-1$

Question 60

กำหนดให้ $f(x) = \dfrac{4}{x^2}+3x$ จงหา $f'(x)$

Accepted Answer

$-\dfrac{8}{x^3}+3$

Question 61

กำหนดให้ $f(x) = 5\sqrt{x}-2x^2$ จงหา $f'(x)$

Accepted Answer

$\dfrac{5}{2\sqrt{x}}-4x$

Question 62

วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง โดยระยะทาง $s(t) = t^2+5t$ เมตร เมื่อ $t$ คือเวลาเป็นวินาที จงใช้บทนิยามของอนุพันธ์หาความเร็วขณะ $t=3$ วินาที

Accepted Answer

$11$ เมตรต่อวินาที

Question 63

กำหนดให้ $f(x) = 3x^5-4x^3+2x^2-x+9$ จงหา $f'(x)$

Accepted Answer

$15x^4-12x^2+4x-1$

Question 64

กำหนดให้ $f(x) = x^2-4x+7$ จงหาค่า $x$ ที่ทำให้เส้นสัมผัสเส้นโค้งขนานกับแกน $X$ (นั่นคือ $f'(x)=0$)

Accepted Answer

$x=2$

กำลังโหลด...

เกี่ยวกับแบบทดสอบนี้