จำนวนจริง

Question 1

ข้อความเกี่ยวกับระบบจำนวนต่อไปนี้ ข้อใดเป็นเท็จ
ก. จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ
ข. จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง
ค. จำนวนอตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำน

Accepted Answer

ข้อ ง.

Question 2

พิจารณาจำนวน $\sqrt{9}$, $\sqrt{2}$, $\pi$, $0.\overline{3}$ และ $\sqrt[3]{27}$ ข้อใดกล่าวถูกต้อง

Accepted Answer

มีจำนวนอตรรกยะอยู่ 2 จำนวน

Question 3

$\frac{5}{6}$ เขียนเป็นทศนิยมได้ตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$0.8\overline{3}$

Question 4

การดำเนินการในข้อใดต่อไปนี้ ไม่มีสมบัติปิด

Accepted Answer

การหารจำนวนเต็มสองจำนวน (ไม่รวมหารด้วยศูนย์)

Question 5

สมการ $5 	imes (3 	imes 7) = (5 	imes 3) 	imes 7$ แสดงสมบัติใดของจำนวนจริง

Accepted Answer

สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ

Question 6

อินเวอร์สการบวกของ $-\frac{7}{4}$ คือข้อใด

Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Question 7

อินเวอร์สการคูณของ $-\frac{2}{9}$ คือข้อใด

Accepted Answer

$-\frac{9}{2}$

Question 8

จากสมบัติการแจกแจง ค่าของ $37 	imes 12 + 37 	imes 88$ ตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$3700$

Question 9

ถ้า $b 	imes y = b$ เป็นจริงสำหรับจำนวนจริง $b$ ทุกจำนวนที่ $b 
e 0$ ค่าของ $y$ ในข้อใดสอดคล้องกับสมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ

Accepted Answer

$y = 1$

Question 10

ข้อความต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวผิดเกี่ยวกับสมบัติของจำนวนจริง
ก. การบวกจำนวนจริงมีสมบัติการสลับที่
ข. การลบจำนวนจริงมีสมบัติการสลับที่
ค. การคูณจำนวนจริงมี

Accepted Answer

ข้อ ข.

Question 11

ข้อความต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวผิด
ก. $a(b+c) = ab + ac$ สำหรับจำนวนจริง $a,b,c$ ทุกจำนวน
ข. $a - b = b - a$ สำหรับจำนวนจริง $a,b$ ทุกจำนวน
ค. $a 	imes 1

Accepted Answer

ข้อ ข.

Question 12

ข้อใดต่อไปนี้แสดงการใช้สมบัติการแจกแจงได้ถูกต้อง

Accepted Answer

$3(2x+7) = 6x + 21$

Question 13

จำนวนในข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ

Accepted Answer

$\sqrt{3} + \sqrt{12}$

Question 14

พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ ข้อใดมีค่าเป็นจำนวนอตรรกยะ

Accepted Answer

$\sqrt{2} + \sqrt{8}$

Question 15

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจำนวนอตรรกยะ

Accepted Answer

$0.1010010001000010\ldots$ (จำนวนศูนย์ระหว่างเลข 1 เพิ่มขึ้นทีละตัวไปเรื่อยๆ ไม่มีรูปแบบซ้ำเป็นช่วง)

Question 16

กำหนดให้ $a = \sqrt{3}$ และ $b = \sqrt{12}$ ซึ่งทั้งคู่เป็นจำนวนอตรรกยะ ข้อสรุปเกี่ยวกับ $a 	imes b$ ข้อใดถูกต้อง

Accepted Answer

$a 	imes b = 6$ ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ แสดงว่าเซตจำนวนอตรรกยะไม่ปิดภายใต้การคูณ

Question 17

จำนวน $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$ เป็นจำนวนชนิดใด

Accepted Answer

จำนวนอตรรกยะ เพราะ $\sqrt{5+2\sqrt{6}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Question 18

ทศนิยมซ้ำ $0.2\overline{45}$ เขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$\dfrac{27}{110}$

Question 19

ทศนิยมซ้ำ $2.1\overline{36}$ เขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$\dfrac{47}{22}$

Question 20

เศษส่วน $\dfrac{7}{12}$ เขียนในรูปทศนิยมซ้ำที่ถูกต้องตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$0.58\overline{3}$

Question 21

ถ้า $0.4\overline{ab} = \dfrac{223}{495}$ เมื่อ $a, b$ เป็นเลขโดดตั้งแต่ 0 ถึง 9 ค่าของ $a+b$ เท่ากับข้อใด

Accepted Answer

$5$

Question 22

นักเรียนสี่คนช่วยกันแปลงทศนิยมซ้ำ $0.3\overline{18}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ แต่ได้คำตอบไม่ตรงกัน ข้อใดเป็นคำตอบที่ถูกต้อง

Accepted Answer

$\dfrac{7}{22}$

Question 23

ข้อความใดต่อไปนี้เกี่ยวกับเซตจำนวนเต็ม $\mathbb{I}$ เป็นเท็จ

Accepted Answer

$\mathbb{I}$ ปิดภายใต้การหาร กล่าวคือ ถ้า $a, b \in \mathbb{I}$ และ $b 
e 0$ แล้ว $a \div b \in \mathbb{I}$ เสมอ

Question 24

พิจารณาการจัดรูปนิพจน์ต่อไปนี้
$$2(x+3y) + 4(x-y) = 2x+6y+4x-4y = (2x+4x)+(6y-4y) = 6x+2y$$
ขั้นตอนที่เปลี่ยนจาก $2x+6y+4x-4y$ ไปเป็น $(2x+4x)+(6y-4y)

Accepted Answer

สมบัติการสลับที่การบวก ใช้ร่วมกับสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก

Question 25

ตัวผกผันการคูณ (multiplicative inverse) ของ $2-\sqrt{3}$ ตรงกับข้อใด

Accepted Answer

$2+\sqrt{3}$

Question 26

ร้านกาแฟแห่งหนึ่งนิยามการดำเนินการลับสำหรับผสมเมนู $a * b = a+b-ab$ บนเซตจำนวนจริง จงหาเอกลักษณ์ของการดำเนินการ $*$ นี้

Accepted Answer

$0$

Question 27

กำหนดการดำเนินการ $a \otimes b = a+b-2ab$ บนเซตจำนวนจริง ซึ่งมีเอกลักษณ์คือ $0$ ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จเกี่ยวกับการดำเนินการนี้

Accepted Answer

จำนวนจริงทุกจำนวนมีตัวผกผันภายใต้การดำเนินการ $\otimes$ เสมอ

Question 28

เซต $\{-1, 0, 1\}$ ปิดภายใต้การดำเนินการใดต่อไปนี้เพียงข้อเดียว

Accepted Answer

การคูณ

Question 29

พิจารณาการพิสูจน์ว่า $(a+b)+(-b) = a$ สำหรับจำนวนจริง $a, b$ ใดๆ ต่อไปนี้

ขั้น 1: $(a+b)+(-b) = a+(b+(-b))$ [ใช้สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก]
ขั้น 2:

Accepted Answer

(ก) สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก  (ข) สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก

Question 30

ข้อใดต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่แสดงว่า 'ผลคูณของจำนวนอตรรกยะสองจำนวน อาจเป็นจำนวนตรรกยะได้' ซึ่งขัดกับความเข้าใจผิดที่ว่าผลคูณของอตรรกยะต้องเป็นอตรรกยะเส

Accepted Answer

$\sqrt{2} 	imes \sqrt{18}$

Question 31

จงหาเศษส่วนอย่างต่ำของทศนิยมซ้ำ $1.2\overline{45}$

Accepted Answer

$\frac{137}{110}$

Question 32

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์ และ $b$ เป็นจำนวนอตรรกยะใดๆ ข้อใดต่อไปนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเสมอไป (กล่าวคือ อาจเป็นจำนวนตรรกยะไ

Accepted Answer

$b^2$

Question 33

ระหว่างจำนวน 0 กับ 1 บนเส้นจำนวน มีจำนวนอตรรกยะแทรกอยู่เป็นจำนวนเท่าใด

Accepted Answer

มีจำนวนอตรรกยะแทรกอยู่มากมายเป็นอนันต์ และมีจำนวนมากกว่าจำนวนตรรกยะที่แทรกอยู่ในช่วงเดียวกันเสียอีก

Question 34

พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ผลคูณของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นศูนย์ กับจำนวนอตรรกยะใดๆ เป็นจำนวนอตรรกยะเสมอ
ข. ผลหารของจำนวนอตรรกยะสองจำนวน เป็นจำนวนอตรรกยะเ

Accepted Answer

2 ข้อ

Question 35

นักเรียนคนหนึ่งพยายามพิสูจน์ข้อความที่ว่า 'ผลบวกของจำนวนตรรกยะสองจำนวนใดๆ เป็นจำนวนตรรกยะเสมอ' ไว้ดังนี้
ขั้นที่ 1: ให้ $x = \frac{a}{b}$ และ $y = \fr

Accepted Answer

ขั้นที่ 2

Question 36

กำหนดให้ $a, b, c, d$ เป็นจำนวนตรรกยะ และสอดคล้องสมการ $a + b\sqrt{3} = c + d\sqrt{3}$ ข้อใดสรุปได้ถูกต้องเสมอ

Accepted Answer

$a=c$ และ $b=d$ เสมอ

Question 37

จงหาผลหารและเศษ เมื่อนำ $P(x) = x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 9$ ไปหารด้วย $x - 3$ ด้วยวิธีหารสังเคราะห์

Accepted Answer

ผลหารคือ $x^3+2x^2-x-2$ เศษคือ $3$

Question 38

จงหาผลหารและเศษ เมื่อนำ $P(x) = x^4+2x^3-x^2+3x-5$ ไปหารด้วย $x^2+x-1$ ด้วยวิธีหารยาว

Accepted Answer

ผลหารคือ $x^2+x-1$ เศษคือ $5x-6$

Question 39

จงหาผลหารและเศษ เมื่อนำ $P(x)=x^3-8$ ไปหารด้วย $x-2$ ด้วยวิธีหารสังเคราะห์ (สังเกตว่าพจน์ $x^2$ และ $x$ หายไปจากโจทย์)

Accepted Answer

ผลหารคือ $x^2+2x+4$ เศษคือ $0$

Question 40

กำหนด $P(x)=2x^3-5x^2+4x-6$ หารด้วย $x-1$ ด้วยวิธีหารสังเคราะห์ ผลหารที่ได้มีผลรวมสัมประสิทธิ์เท่ากับข้อใด

Accepted Answer

$0$

Question 41

กำหนด $P(x)=x^3-4x^2+5x-2$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $x-3$ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ (ไม่ต้องหารยาว)

Accepted Answer

$4$

Question 42

กำหนด $P(x)=2x^3+x^2-5x+3$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $x+2$ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

Accepted Answer

$1$

Question 43

กำหนด $P(x)=x^4-3x^3+2x^2-x+5$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $x-1$ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

Accepted Answer

$4$

Question 44

กำหนด $P(x)=x^3+2x^2-x+7$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $2x-1$ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

Accepted Answer

$\frac{57}{8}$

Question 45

กำหนด $P(x)=x^3+kx-1$ ถ้าเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $x-2$ เท่ากับ $7$ จงหาค่า $k$

Accepted Answer

$0$

Question 46

กำหนด $P(x)=x^3-2x+9$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร $P(x)$ ด้วย $x+5$ โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

Accepted Answer

$-106$

Question 47

จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $(x-2)$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)=x^3-3x^2+kx-4$

Accepted Answer

$4$

Question 48

จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $(x+1)$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)=2x^3+kx^2-5x+6$

Accepted Answer

$-9$

Question 49

พหุนาม $P(x)=x^3-7x+6$ มีตัวประกอบตรงกับข้อใดต่อไปนี้ทั้งหมด ยกเว้นเพียงข้อเดียว จงระบุข้อที่ไม่ใช่ตัวประกอบของ $P(x)$

Accepted Answer

$x-3$

Question 50

จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $(x-1)$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)=x^4+2x^3-x^2+kx+6$

Accepted Answer

$-8$

Question 51

กำหนดให้ $(x+2)$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)=x^3+ax^2-4x-12$ จงหาค่า $a$

Accepted Answer

$3$

Question 52

จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $(2x-3)$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)=2x^3-3x^2+kx-9$

Accepted Answer

$6$

Question 53

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=x^3-6x^2+11x-6$ ให้สมบูรณ์

Accepted Answer

$(x-1)(x-2)(x-3)$

Question 54

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=x^3+2x^2-5x-6$ ให้สมบูรณ์

Accepted Answer

$(x+1)(x-2)(x+3)$

Question 55

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=x^4-5x^2+4$ ให้สมบูรณ์

Accepted Answer

$(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

Question 56

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=2x^3-x^2-13x-6$ ให้สมบูรณ์

Accepted Answer

$(x-3)(x+2)(2x+1)$

Question 57

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=x^3-x^2-4x+4$ ให้สมบูรณ์ (ลองจัดกลุ่มพจน์ดูก่อน)

Accepted Answer

$(x-1)(x-2)(x+2)$

Question 58

จงแยกตัวประกอบของ $P(x)=x^3-2x^2-x+2$ ให้สมบูรณ์

Accepted Answer

$(x-1)(x-2)(x+1)$

Question 59

สมการ $x^3-6x^2+11x-6=0$ มีผลบวกของคำตอบทั้งหมดเท่ากับข้อใด

Accepted Answer

$6$

Question 60

สมการ $2x^2-5x+3=0$ มีผลคูณของคำตอบทั้งสองเท่ากับข้อใด

Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Question 61

สมการ $x^3+3x^2-4=0$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงต่างกันทั้งหมดกี่ค่า

Accepted Answer

$2$ ค่า

Question 62

สมการ $x^3-2x^2-5x+6=0$ มีผลคูณของคำตอบทั้งหมดเท่ากับข้อใด

Accepted Answer

$-6$

Question 63

ถ้า $x=2$ เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ $x^2-kx+8=0$ จงหาค่า $k$

Accepted Answer

$6$

Question 64

จงหาเซตคำตอบของสมการ $x^3-4x=0$

Accepted Answer

$\{-2, 0, 2\}$

กำลังโหลด...

เกี่ยวกับแบบทดสอบนี้