มุมและส่วนของเส้นตรง

Question 1

จากรูป จุด $A, B, C$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน โดยมี $AB = 4$ หน่วย และ $BC = 6$ หน่วย หากจุด $D$ เป็นจุดบนรังสี $AC$ ที่อยู่ถัดจาก $C$ ไปอีก $5$ หน่วย ข้

Accepted Answer

$15$ หน่วย

Question 2

วิศวกรกำลังออกแบบโครงสร้างหลังคาโดมกระจก โดยมีจุดอ้างอิงบนโครงสร้างดังภาพ กำหนดให้จุด $A, B, C, D, E$ และ $F$ เป็นจุดที่เรียงต่อกันบนเส้นตรงเดียวกันซึ

Accepted Answer

ส่วนของเส้นตรง 21 เส้น, รูปสามเหลี่ยม 15 รูป

Question 3

วิศวกรกำลังออกแบบ "โครงสร้างหลังคากันสาด" โดยมีเหล็กเส้นตรงหลักยาว $24$ เมตร กำหนดให้เป็นเส้นตรง $\overleftrightarrow{AD}$ บนเส้นตรงนี้มีจุดเชื่อมต่อ

Accepted Answer

รังสี $\overrightarrow{CB}$ และ รังสี $\overrightarrow{CD}$ ถือเป็นรังสีเส้นเดียวกัน

Question 4

ข้อสอบเข้า ม.1 มักจะชอบเอาเรื่อง เรขาคณิต มาผสมกับ สมการ! ลองจินตนาการว่าเรากำลังวางแนวท่อประปาตรงยาว 26 เมตร โดยมีจุดเชื่อมต่อ $A, B, C$ และ $D$ เรีย

Accepted Answer

17 เมตร

Question 5

ในการออกแบบโครงสร้างสะพานเหล็กไขว้ วิศวกรได้วาดแบบแปลนโดยมีเส้นตรง AC ตัดกับเส้นตรง DF ที่จุด B ดังรูป (ประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงเรื่องโครงสร้างเหล็ก)

ห

Accepted Answer

$160^\circ$, เป็นมุมป้าน

Question 6

ช่างไม้กำลังออกแบบโครงหลังคาบ้าน โดยมีคานไม้ตัดกันและเกิดเป็นมุมบนแนวเส้นตรงเดียวกันดังรูป กำหนดให้จุด A, O และ D อยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน หาก $\angle

Accepted Answer

มีขนาด $110^\circ$ และเป็นมุมป้าน

Question 7

วิศวกรสร้างแผนผังถนนสองสาย คือถนนเส้น AB และถนนเส้น CD ให้ตัดกันที่จุด O ดังรูป หากมุมที่เกิดจากการตัดกันคือ $\angle AOC = (\frac{2y}{3} + 15)^\circ$

Accepted Answer

$275^\circ$

Question 8

วิศวกรออกแบบโครงสร้างเหล็กค้ำยันสะพานข้ามแม่น้ำ โดยมีเส้นตรง $AB$ เป็นฐานราบ และมีเหล็กค้ำยัน $CD$ ทำมุมกับฐานเกิดเป็นมุมสองมุมที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกั

Accepted Answer

$30^\circ$ และ มุมป้าน

Question 9

ในการออกแบบลวดลายกระเบื้องปูพื้น มีเส้นตรง $AB$ และ $CD$ ตัดกันที่จุด $O$ ทำให้เกิดมุมตรงข้าม โดยมุม $AOC$ มีขนาด $(4x - 15)^\circ$ และมุม $BOD$ มีขนา

Accepted Answer

$265^\circ$

Question 10

ในการออกแบบท่อส่งน้ำของเมือง ท่อเส้นบน ($L_1$) ขนานกับท่อเส้นล่าง ($L_2$) วิศวกรต้องเชื่อมท่อทั้งสองด้วยข้อต่อตรงจุด $E$ ดังภาพ โดยกำหนดให้แนวท่อเอียง

Accepted Answer

$280^\circ$

Question 11

ในการออกแบบลายเรขาคณิต รูปสามเหลี่ยม $ABC$ ถูกวาดขึ้นโดยมีอัตราส่วนของมุมภายในทั้งสามเป็น $\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4$ ถ้านักวาดต่อควา

Accepted Answer

$50^\circ$

Question 12

ในการออกแบบโครงหลังคาบ้านพักอาศัย วิศวกรกำหนดให้โครงเหล็กสร้างมุมบนแนวคานเส้นตรงเดียวกันดังรูป หากมุมด้านซ้ายมีขนาด $3x - 20^\circ$ และมุมประชิดด้านขว

Accepted Answer

$89^\circ$

Question 13

เลเซอร์ตัดแผ่นเหล็กเป็นรูปสามเหลี่ยม $ABC$ โดยกำหนดให้เส้นตรง $DE$ ขนานกับด้าน $BC$ หากมุม $ADE$ มีขนาด $45^\circ$ และมุม $C$ มีขนาดเป็น $\frac{2}{3}$

Accepted Answer

$105^\circ$

Question 14

จากรูป $O$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม มีส่วนของเส้นตรง $TA$ และ $TB$ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด $A$ และ $B$ ตามลำดับ หากมุมที่จุดตัดของเส้นสัมผัส $\angle

Accepted Answer

$24^\circ$

Question 15

จากรูปที่กำหนดให้ $\overline{AB}$ เป็นส่วนของเส้นตรง และมีสัญลักษณ์มุมฉากที่ $\angle COD$ ถ้าระบุขนาดของมุมเป็นองศาตามรูป จงหาว่า $\angle AOC$ มีขนาดก

Accepted Answer

$50^\circ$

Question 16

เวลา 08:20 น. เข็มสั้นและเข็มยาวของนาฬิกาทำมุมกันกี่องศา (มุมเล็ก)

Accepted Answer

$130^{\circ}$

Question 17

อัตราส่วนของขนาดมุมบนเส้นตรงเส้นหนึ่งที่ถูกแบ่งออกเป็น 3 มุม คือ $2:3:4$ ผลต่างระหว่างมุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดกับมุมที่มีขนาดเล็กที่สุดเท่ากับกี่องศา

Accepted Answer

$40^{\circ}$

Question 18

มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีขนาด $x+15^{\circ}$, $2x-20^{\circ}$ และ $3x+5^{\circ}$ มุมที่ใหญ่ที่สุดมีขนาดกี่องศา

Accepted Answer

$95^{\circ}$

Question 19

กำหนดให้ มุม $A$ และมุม $B$ รวมกันได้มุมฉากพอดี ถ้ามุม $A$ มีขนาด $35^{\circ}$ และมุม $C$ รวมกับมุม $A$ ได้มุมตรงพอดี ข้อใดคือผลต่างของมุม $C$ และมุม

Accepted Answer

$90^{\circ}$

Question 20

มุม $X$ มีขนาดเป็น $\frac{3}{8}$ ของมุมรอบจุดศูนย์กลาง และมุม $Y$ มีขนาดเป็น $25\%$ ของมุมตรง ข้อใดคือผลบวกของมุม $X$ และมุม $Y$

Accepted Answer

$180^{\circ}$

Question 21

เวลา $08:30$ น. เข็มสั้นและเข็มยาวของนาฬิกาทำมุมกันกี่องศา และจัดเป็นมุมชนิดใด (คิดมุมที่เล็กกว่า)

Accepted Answer

มุมแหลม ขนาด $75^{\circ}$

Question 22

มุม $A$ และมุม $B$ ประกอบกันเป็นมุมตรงบนเส้นตรงเดียวกัน ถ้ามุม $A$ มีขนาดเป็น $3$ เท่าของมุม $B$ ลบด้วย $20^{\circ}$ มุม $A$ จะมีขนาดเท่าใด และจัดเป็น

Accepted Answer

มุมป้าน ขนาด $130^{\circ}$

Question 23

รูปสามเหลี่ยม $XYZ$ มีมุม $X$ เป็นมุมฉาก และมุม $Y$ มีขนาดเป็น $\frac{2}{3}$ ของมุม $Z$ ข้อใดคือขนาดของมุม $Y$ และมุม $Z$ ตามลำดับ

Accepted Answer

$36^{\circ}$ และ $54^{\circ}$

Question 24

วงล้อรูปวงกลมถูกแบ่งออกเป็น $3$ ส่วน ได้แก่ สีแดง สีเขียว และสีน้ำเงิน หากมุมที่จุดศูนย์กลางของส่วนสีแดงมีขนาด $25\%$ ของมุมรอบจุดศูนย์กลางทั้งหมด และ

Accepted Answer

มุมกลับ ขนาด $198^{\circ}$

Question 25

ชายคนหนึ่งยืนหันหน้าไปทางทิศเหนือ จากนั้นหมุนตัวตามเข็มนาฬิกา $225^{\circ}$ แล้วหมุนทวนเข็มนาฬิกา $90^{\circ}$ มุมที่ห่างจากทิศเริ่มต้น (คิดมุมที่เล็ก

Accepted Answer

มุมป้าน ขนาด $135^{\circ}$, ทิศตะวันออกเฉียงใต้

Question 26

กำหนดให้เส้นตรง AB และเส้นตรง CD ตัดกันที่จุด O ทำให้เกิดมุมรอบจุด O ดังรูป หาก $\angle AOC = 4x - 15^\circ$ และ $\angle BOD = 2x + 35^\circ$ ข้อใดต่อ

Accepted Answer

มุมป้าน ขนาด $95^\circ$

Question 27

จากรูปที่กำหนดให้ จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และ $\angle COD$ เป็นมุมฉาก ถ้า $\angle AOC = (2x + 15)^\circ$ และ $\angle DOB = (3x - 10)^\circ$

Accepted Answer

$155.5^\circ$ และจัดเป็นมุมป้าน

Question 28

จากรูปที่กำหนดให้ จุด $O$ อยู่บนเส้นตรง $AB$ หากมุม $AOC$, มุม $COD$ และมุม $DOB$ มีขนาดดังแสดงในรูป มุม $AOC$ มีขนาดกี่องศา และจัดเป็นมุมประเภทใด

Accepted Answer

$120^{\circ}$, มุมป้าน

Question 29

กำหนดให้ $\overline{AB}$ เป็นส่วนของเส้นตรง และมีจุด $O$ อยู่บน $\overline{AB}$ ถ้ารังสี $OC$ และ $OD$ ตัดกันที่จุด $O$ ทำให้เกิดมุมดังรูป โดยที่ $C\h

Accepted Answer

$50^\circ$ (มุมแหลม)

Question 30

จากรูปที่กำหนดให้ แสดงมุมรอบจุด $O$ จำนวน 4 มุม ได้แก่ $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$ และ $\angle DOA$
หาก $\angle AOB$ เป็นมุมฉาก
จงหาว่ามุ

Accepted Answer

มุมป้าน, $65^\circ$

Question 31

จากรูป ส่วนของเส้นตรง $AB$ และ $CD$ ตัดกันที่จุด $O$ และมีรังสี $OE$ แบ่งมุม $BOC$ ออกเป็น 2 ส่วน โดยที่อัตราส่วนของมุม $B\hat{O}E : E\hat{O}C = 2 : 3

Accepted Answer

$140^\circ$ , มุมป้าน

Question 32

จากรูปที่กำหนดให้ $	riangle ABC$ มีด้าน $BC$ ถูกต่อยาวออกไปเป็นเส้นตรงจนถึงจุด $D$ ทำให้เกิดมุมภายนอก $\angle ACD = (4x + 20)^\circ$ และมีมุมภายใน $\

Accepted Answer

$80^\circ$, เป็นมุมแหลม

Question 33

กำหนดให้ $\overline{AB}$ เป็นส่วนของเส้นตรง และมีจุด $O$ อยู่บน $\overline{AB}$ ทำให้เกิดรังสี $OC$ และ $OD$ ดังรูป

ถ้า $\angle AOD = (3x + 15)^{\cir

Accepted Answer

ขนาด $105^{\circ}$ และเป็นมุมป้าน

Question 34

จากรูปภาพที่กำหนดให้ จุด $A$, $O$ และ $B$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน หากขนาดของมุม $\angle AOC$, $\angle COD$ และ $\angle DOB$ มีค่าตามที่ระบุไว้ในรูป จงหา

Accepted Answer

$55^\circ$

Question 35

จากรูป กำหนดให้จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$
ถ้า $\angle AOC = (2x + 15)^\circ$, $\angle COD = (3x - 5)^\circ$ และ $\angle DOB = (x + 20)^\circ$
จ

Accepted Answer

$290^\circ$

Question 36

กำหนดให้ $\Delta PQR$ มีจุด $S$ อยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกับ $QR$ ดังรูป หากขนาดของมุมต่าง ๆ ถูกกำหนดไว้ในรูปของสมการ จงหาขนาดของ $P\hat{R}Q$

Accepted Answer

$80^{\circ}$

Question 37

กำหนดให้ $\angle PQR$ เป็นมุมฉาก และมีรังสี $QS$ ลากแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนดังรูป หากทราบว่า $\angle PQS = (2x)^{\circ}$ และ $\angle SQR = (3x - 10)^{\c

Accepted Answer

$140^{\circ}$

Question 38

จากรูปเรขาคณิต กำหนดให้จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $XY$ และ $\angle AOB = 90^{\circ}$ ถ้านำผลต่างของขนาดมุม $\angle XOA$ กับ $\angle BOY$ ไปสร้างเป็น

Accepted Answer

$80^{\circ}$

Question 39

จากรูป กำหนดให้เส้นตรง AD เป็นเส้นตรง จุด O อยู่บนเส้นตรง AD และรังสี OB, OC ถูกลากขึ้นมาโดยกำหนดให้มุม BOC เป็นมุมฉาก ถ้ารู้ว่ามุม AOB มีขนาด $(2x +

Accepted Answer

70

Question 40

จากรูป $\overline{AB}$ เป็นเส้นตรง มีจุด $O$ อยู่บนเส้นตรง และ $\angle COD = 90^\circ$
ถ้า $\angle AOC = (3x + 15)^\circ$ และ $\angle BOD = (2x - 5)^\

Accepted Answer

$117^\circ$

Question 41

พิจารณารูปที่กำหนดให้ ซึ่งประกอบด้วยจุด $A, B, C, D$ และ $E$ เรียงตามลำดับอยู่บนส่วนของเส้นตรงเดียวกัน โดยระยะห่างระหว่างจุดที่อยู่ติดกันแต่ละคู่ยาวเท

Accepted Answer

$60$ หน่วย

Question 42

จากรูป เส้นตรง $AB$ มีจุด $O$ อยู่บนเส้นตรง รังสี $\overrightarrow{OC}$ และ $\overrightarrow{OD}$ ถูกลากออกมาจากจุด $O$ ในระนาบเดียวกัน ทำให้เกิดมุม $

Accepted Answer

$20^\circ$

Question 43

รังสีและส่วนของเส้นตรงสามารถนำมาจำลองเป็นหน้าปัดนาฬิกาได้ หากเวลาปัจจุบันคือ $08:30$ น. โดยมีเข็มชั่วโมง (ส่วนของเส้นตรง) และเข็มนาที (รังสี) เป็นตัวก

Accepted Answer

$285^\circ$

Question 44

จากรูป รังสี 5 เส้นที่มีจุดปลายที่จุด $O$ ประกอบกันเป็นมุมขนาดต่างๆ ดังภาพ หากนำมุมที่อยู่ติดกันมารวมกันได้ด้วย จงหาว่ามี "มุมแหลม" (มุมที่มีขนาดน้อยก

Accepted Answer

6 มุม

Question 45

กำหนดให้จุด $A, B, C$ และ $D$ อยู่บนส่วนของเส้นตรงเดียวกันตามลำดับ หากความยาวรวมของ $\overline{AD} = 43$ หน่วย และความยาวของแต่ละช่วงย่อยแสดงด้วยสมการ

Accepted Answer

32 หน่วย

Question 46

เส้นตรง $\overleftrightarrow{AB}$ และ $\overleftrightarrow{CD}$ ตัดกันที่จุด $O$ ทำให้เกิดมุมดังรูป ถ้ารังสี $\overrightarrow{OE}$ แบ่งครึ่ง $\angle B

Accepted Answer

220 องศา

Question 47

กำหนดให้จุด $A$, $B$ และ $C$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน โดยจุด $B$ เป็นจุดยอดมุมที่มีรังสี $BD$ และ $BE$ ลากออกไป (ดังรูป) ทำให้เกิดมุม $3$ มุมที่มีขนาดเป็

Accepted Answer

$70^{\circ}$, มุมแหลม

Question 48

นาฬิกาเรือนหนึ่งบอกเวลา $16:40$ น. มุมที่มีขนาดเล็กกว่าระหว่างเข็มสั้นและเข็มยาวมีขนาดกี่องศา และจัดเป็นมุมชนิดใด

Accepted Answer

$100^{\circ}$, มุมป้าน

Question 49

มุมรอบจุด $O$ ถูกแบ่งออกเป็น $4$ มุม คือ $\angle AOB$, $\angle BOC$, $\angle COD$ และ $\angle DOA$ โดยมีอัตราส่วนขนาดของมุมเป็น $2 : 3 : 4 : 6$ ตามลำด

Accepted Answer

$192^{\circ}$, มุมกลับ

Question 50

จากรูป เส้นตรง AB ตัดกับเส้นตรง CD ที่จุด O ทำให้เกิดมุมตรงข้าม หากกำหนดให้ มุม AOC มีขนาด $4x - 20^\circ$ และมุม BOD มีขนาด $2x + 40^\circ$ จงหาว่ามุ

Accepted Answer

$100^\circ$, มุมป้าน

Question 51

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC มีอัตราส่วนของขนาดมุมภายในทั้งสามเป็น $\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4$ จงหาขนาดของมุมที่ใหญ่ที่สุด และระบุว่ารูป

Accepted Answer

$80^\circ$, รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

Question 52

เวลา 08:20 น. เข็มสั้นและเข็มยาวของนาฬิกาทำมุมกันกี่องศา และมุมที่ได้จัดเป็นมุมประเภทใด? (พิจารณาเฉพาะมุมที่เล็กกว่า $180^\circ$)

Accepted Answer

$130^\circ$, มุมป้าน

Question 53

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $D$ อยู่บนส่วนต่อของเส้นตรง $BC$ ทางฝั่งจุด $C$ หากขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกกำหนดให้ดังรูป จงหาขนาดของมุม $ACB$

Accepted Answer

$75^\circ$

Question 54

กำหนดให้ $	riangle PQR$ มีการต่อความยาวด้าน $QR$ ออกไปทางจุด $R$ จนถึงจุด $S$ ดังรูปภาพ
ถ้า $\angle PQR = (4x - 5)^\circ$, $\angle QPR = (2x + 10)^\c

Accepted Answer

$85^\circ$

Question 55

จุด $O$ อยู่บนเส้นตรง $AB$ มีรังสี $OC$ และ $OD$ ถูกลากขึ้นมา ทำให้เกิดมุมประชิด 3 มุมบนเส้นตรง ได้แก่ $\angle AOC$, $\angle COD$ และ $\angle DOB$ กำห

Accepted Answer

$70^\circ$

Question 56

จากรูป จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ รังสี $OC$ และ $OD$ ถูกลากออกมาจากจุด $O$ ทำให้เกิดมุม 3 มุมบนเส้นตรง โดยกำหนดขนาดของมุมเป็นสมการดังนี้ มุม $

Accepted Answer

$105^\circ$

Question 57

จากรูปที่กำหนดให้ จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และ $\angle COD = 90^\circ$ หาก $\angle AOC = (3x - 10)^\circ$ และ $\angle DOB = (x + 20)^\circ$ จ

Accepted Answer

$40^\circ$

Question 58

จากรูป กำหนดให้ส่วนของเส้นตรง $AB$ ตัดกับส่วนของเส้นตรง $CD$ ที่จุด $O$ และรังสี $OE$ ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง $AB$ ที่จุด $O$
ถ้ามุม $BOD$ มีขนาด $(4

Accepted Answer

$148^\circ$

Question 59

จากรูป $\overline{PR}$ เป็นเส้นตรง มีรังสี $QT$ และ $QS$ ลากออกจากจุด $Q$ กำหนดให้ $\angle TQS$ เป็นมุมฉาก, $\angle PQT = (3x + 15)^\circ$ และ $\angle

Accepted Answer

$144^\circ$

Question 60

กำหนดให้ส่วนของเส้นตรง $BA$ และ $BC$ ตั้งฉากกันที่จุด $B$ ทำให้ $A\hat{B}C$ เป็นมุมฉาก และมีส่วนของเส้นตรง $BD$ แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนดังรูป หาก $A\hat

Accepted Answer

$120^\circ$

Question 61

กำหนดให้เส้นตรง $AC$ มีจุด $B$ อยู่บนเส้นตรง และมีรังสี $BD$ กับ $BE$ ลากแยกออกไปดังรูป
ถ้ามุม $\angle DBE$ เป็นมุมฉาก และกำหนดขนาดมุมต่างๆ ให้อยู่ในร

Accepted Answer

$49^{\circ}$

Question 62

จากรูป กำหนดให้ $PR$ เป็นเส้นตรง และ $\angle SQT$ เป็นมุมฉาก ถ้า $\angle PQS = (4x - 10)^{\circ}$ และ $\angle TQR = (x + 20)^{\circ}$ จงหาว่าผลต่างระห

Accepted Answer

$72^{\circ}$

Question 63

จากรูป จุด $O$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $AB$ และ $\angle COD$ เป็นมุมฉาก ถ้าระบุให้ $\angle DOB$ มีขนาดเป็น $(2x - 30)^\circ$ และ $\angle AOC$ มีขนาด $x^\

Accepted Answer

$50^\circ$

Question 64

จากรูปเรขาคณิตที่กำหนดให้ $AC$ เป็นเส้นตรง และจุด $B$ อยู่บนเส้นตรง $AC$ โดยมีขนาดของมุม $\angle ABD = (3x + 10)^\circ$ และ $\angle DBC = (2x + 20)^\c

Accepted Answer

$50^\circ$

กำลังโหลด...

เกี่ยวกับแบบทดสอบนี้